\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 13.06.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Drugi parcijalni iz predmeta 
\textbf{Euklidska geometrija 2}}

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Za $\triangle ABC$ vrijedi $2\measuredangle CBA=\measuredangle CAB+ \measuredangle ACB.$ U unutrašnjosti $\triangle ABC$ je odabrana tačka $P$ tako da vrijedi $\measuredangle APB=\measuredangle BPC= \measuredangle CPA.$ Dokazati da je $PB^2=PA\cdot PC.$\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Neka je dat trapez $\square ABCD$ sa osnovicama $AB$ i $CD,$ dat je krug $k(O,r)$ koji prolazi kroz tačke $A$ i $D$ i dodiruje pravu $p(B,C)$ u tački $F$. Na osnovici $AB$ data je tačka $M$ takva da je $\square AMCD$ paralelogram i $MC\perp BC.$ Ako je $\{E\}=p(B,C)\cap p(A,D)$ i $G$ sredina duži $AD$ dokazati da je $\square OFEG$ pravougaonik.\\


 

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Četverougao $\square ABCD$ je tetivni. Prava kroz tačku $D$ paralelna sa pravom $BC$ siječe dijagonalu $CA$ u tački $P,$ stranicu $AB$ u tački $Q$ i krug opisan oko četverougla $\square ABCD$ u tački $R.$ Prava u tački $D$ paralelna sa pravom $AB$ siječe pravu $BC$ u tački $T.$ Ako je $PQ\cong QR$ dokazati da vrijedi ${AB\over BC}={BT\over TD}.$\\



\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Nacrtati du\v z 
$\displaystyle{ x={{\sqrt {ab}}+{\sqrt 2} \over ab}}$, 
gdje su $a$ i $b$ date du\v zi.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Na osnovici datog jednakokrakog trougla konstruisati tačku čija je razlika rastojanja od krakova trougla jednaka datoj duži.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Konstruisati kvadrat ako je dat njegov centar opisanog kruga i dvije ta\v cke koje pripadaju nekim od njegovih stranica.\\

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Dati krugovi $k_1(O_1, r_1)$ i $k_2(O_2,r_2)$ se dodiruju u tački $A$. Neka su $p$ i $q$ dvije proizvoljne prave koje prolaze kroz tačku $A$ takve da $p\cap k_1=\{A,E\},$ $p\cap k_2=\{A,C\},$ $q\cap k_1=\{A,D\}$ i $q\cap k_2=\{A,B\}.$ Pokazati da je $BC\Vert DE.$\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Neka su dati krugovi $k_1(O_1,r_1)$, $k_2(O_2,r_2)$ i $k_3(O_3, r_3)$ takvi da $k_1$ dodiruje krug $k_2$ u ta\v cki $P$, $k_2$ dodiruje krug $k_3$ u ta\v cki $Q$, a $k_1$ i $k_3$ nemaju zajedni\v ckih ta\v cki. Na pravoj $p(O_1,O_3)$ date su ta\v cke $M$ i $N$ takve da $M\in k_1$, $N\in k_3$ i va\v zi poredak $M-O_1-O_3-N$. Neka je $\{ T \}=p(O_1,O_3)\cap p(P,Q)$. Dokazati da su trouglovi $\triangle TNQ$ i $\triangle TPM$ sli\v cni.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) \hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=l,%
capVPos=c,%
objectPos=r]%
{}%
{\includegraphics{krugovi_rj}}%
[e]{{\hspace*{5mm}
Dati je krug $k(O,r)$, ta\v cka $A$ i prava $t$. Konstruisati krug $\bar{k}(\bar{O},\bar{r})$ koji prolazi kroz ta\v cku $A$ i dodiruje krugove $k$ i pravu $t$ kao na skici. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)}\\}%
{fig:text}\\



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}